在△ABC中,<A=60°,<B=45°AB=8,求△ABC的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:20:29

解:过C点作AB的垂线CD,交AB于D.
由<A=60°,可知AC=2AD,由<B=45°,可知CD=BD.
在三角形CAD中,由勾股定理可得:(2AD)^2=(8-AD)^2+AD^2.解得AD=4√3-4;
则三角形的高CD=8-(4√3-4)=12-4√3.
所以三角形的面积为:(1/2)*8*(12-4√3)=48-16√3.

做CD垂直AB 设BD=x
因为<B=45,<D=90
所以CD=BD=x
因为<A=60 <C=90
所以AD=根3CD=根3x
列方程:
根3x+x=8
解得x=4根3-4
面积=BC*AD/2=8*(4根3-4)/2=16根3-16

SIN<C/AB=SIN<B/AC
推出AC=16/(根号3+1）
S△ABC=1/2*AB*AC*SIN<A
=0.5*8*16/(根号3+1）*(根号3/2)
=48-16根号3
有且仅有这样一种情况的

不会。。。自己多动动脑子啦。。。

不会